Question

質(zhì)量m_A=10kg的物塊A與質(zhì)量m_B=2kg的物塊B放在傾角θ=30°的光滑斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕質(zhì)彈簧一端與物塊B連接，另一端與固定檔板連接，彈簧的勁度系數(shù)k=400N/m，現(xiàn)給物塊A施加一個(gè)平行于斜面向上的F，使物塊A沿斜面向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知力F在前0.2s內(nèi)為變力，0.2s后為恒力，求：（g=10m/s²）
（1）力F的最大值與最小值；
（2）力F由最小值到最大值的過(guò)程中，物塊A所增加的高度．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)平衡條件求出彈簧開(kāi)始的壓縮量，因?yàn)樵谇?.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2 s時(shí)，B對(duì)A的作用力為0，對(duì)物體B運(yùn)用牛頓第二定律列式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度，當(dāng)A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，當(dāng)A、B分離時(shí)拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）求解出加速度后，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)剛開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為x₀，則（m_A+m_B）gsin θ=kx₀…①
因?yàn)樵谇?.2 s時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)為變力，0.2 s以后，F(xiàn)為恒力，所以在0.2 s時(shí)，B對(duì)A的作用力為0，
由牛頓第二定律知：kx₁-m_Bgsin θ=m_Ba…②
前0.2 s時(shí)間內(nèi)A、B向上運(yùn)動(dòng)的距離為：x₀-x₁=

1

2

at²…③
①②③式聯(lián)立解得：a=3.75 m/s²
當(dāng)A、B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)有：F_min=（m_A+m_B）a=45 N
當(dāng)A、B分離時(shí)拉力最大，此時(shí)有：F_max=m_B（a+gsin θ）=285 N．
（2）物體上升的位移為：x=

1

2

at2=

1

2

×3.75×0.04=0.075m
故上升的高度為：h=x?sin30°=

1

2

x=0.0375m．
答：（1）力F的最大值為45N，最小值為285N；
（2）力F由最小值到最大值的過(guò)程中，物塊A所增加的高度為0.0375m．

點(diǎn)評(píng)：從受力角度看，兩物體分離的條件是兩物體間的正壓力為0．從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看，一起運(yùn)動(dòng)的兩物體恰好分離時(shí)，兩物體在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．