Question

頻閃照相是研究物理過程的重要手段，如圖所示是某同學(xué)研究一質(zhì)量為m=0.5kg的小滑塊從光滑水平面滑上粗糙斜面并向上滑動(dòng)時(shí)的頻閃照片．已知斜面足夠長，傾角為α=37°，閃光頻率為10Hz．經(jīng)測量換算獲得實(shí)景數(shù)據(jù)：s_l=s₂=40cm，s₃=35cm，s₄=25cm，s₅=15cm．取g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，設(shè)滑塊通過平面與斜面連接處時(shí)沒有能量損失．求：
（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，并說明滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后能否自行沿斜面下滑；
（2）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）對滑塊上滑階段運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論△x=aT²，求出勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小，從而得出動(dòng)摩擦因數(shù)．根據(jù)重力的下滑分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，判斷能否下滑．
（2）滑塊在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度等于上滑的初速度，根據(jù)上滑的初速度．對于上滑的過程，根據(jù)動(dòng)能定理求得上滑的最大距離，即可根據(jù)功的公式求解克服摩擦力所做的功．

解答：解：（1）由題意可知，物塊在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且設(shè)速度為v₀，則
   v0=

s1

T

=s1?f=4.0m/s
在斜面上物塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，則
由公式有s₄-s₃=aT ² 解得a=-10m/s²          
由牛頓第二定律有-mgsinα-μmgcosα=ma
聯(lián)立以上方程解得μ=0.5   
因mgsinα＞μmgcosα，所以滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后能自行沿斜面下滑．
（2）設(shè)滑塊在斜面上能上滑的最大距離為sm，則對滑塊在斜面上上滑過程應(yīng)用動(dòng)能定理有
  (-mgsinα-μmgcosα)?sm=0-

1

2

mv02
解得Sm=0.8m       
故滑塊在斜面上上滑和下滑運(yùn)動(dòng)的全過程克服摩擦力所做的功為
W_克f=2（μmgcosα） Sm=3.2J   
答：
（1）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5，滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)后能自行沿斜面下滑．
（2）滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力所做的功為3.2J．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵要掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=aT²，以及動(dòng)能定理．