Question

【題目】跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他在離地面224 m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間后，立即打開降落傘，以12．5 m/s2的加速度勻減速下降，為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)速度最大不得超過(guò)5 m/s（g取10 m/s2）

（1）求運(yùn)動(dòng)員展開傘時(shí)，離地面高度至少為多少?

（2）求運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間是多少?

Answer 1

【答案】（1）99m （2）8．6s

【解析】

試題分析：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員做自由落體運(yùn)動(dòng)的高度為h時(shí)速度為υ，此時(shí)打開傘開始勻減速運(yùn)動(dòng)，落地時(shí)速度剛好為5 m/s，這種情況運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，則有

υ2＝2gh

υt2－υ2＝2a（H－h）

由兩式解得h＝125 ｍ，υ＝50 ｍ／s

為使運(yùn)動(dòng)員安全著地，他展開傘時(shí)的高度至少為:

H－h(huán)＝224 ｍ－125 ｍ＝99 ｍ．

（2）他在空中自由下落的時(shí)間為t1,由：可得

它做減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：

他在空中的最短時(shí)間為

t＝t1＋t2＝8．6 s