Question

下圖是導(dǎo)軌式電磁炮實驗裝置示意圖。兩根平行長直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固

定，其間安放金屬滑塊（即實驗用彈丸）。滑塊可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。電源提供的強大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過滑塊，再從另一導(dǎo)軌流回電源�；瑝K被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場推動而發(fā)射。在發(fā)射過程中，該磁場在滑塊所在位置始終可以簡化為勻強磁場，方向垂直于紙面，其強度與電流的關(guān)系為B=kI，比例常量k=2.5×10^－6T/A。

已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l=1.5cm，滑塊的質(zhì)量m=30g，滑塊沿導(dǎo)軌滑行5m后獲得的發(fā)射速度v=3.0km/s（此過程視為勻加速運動）。

（1）求發(fā)射過程中電源提供的電流強度。

（2）若電源輸出的能量有4%轉(zhuǎn)換為滑塊的動能，則發(fā)射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？

（3）若此滑塊射出后隨即以速度v沿水平方向擊中放在水平面上的砂箱，它嵌入砂箱的深度為s'。設(shè)砂箱質(zhì)量為M，滑塊質(zhì)量為m，不計砂箱與水平面之間的摩擦。求滑塊對砂箱平均沖擊力的表達式。

 

Answer 1

（1）8.5×10⁵A

（2）1.0×10⁹W，1.2×10³V

（3）

解析:

（1）由勻加速運動公式 a==9×10⁵m/s²

由安培力公式和牛頓第二定律，有 F=IBl＝kI²l，kI²l＝ma

因此  I==8.5×10⁵A

（2）滑塊獲得的動能是電源輸出能量的4%，即：PΔt×4%=mv²

發(fā)射過程中電源供電時間Δt==×10^－2s

所需的電源輸出功率為P==1.0×10⁹W

由功率P=IU，解得輸出電壓：U==1.2×10³V

（3）分別對砂箱和滑塊用動能定理，有

fs_M＝MV²

f's_m=mV²－mv²

由牛頓定律f=－f'和相對運動s_m=s_M+s'

由動量守恒 mv=(m+M)V

聯(lián)立求得

故平均沖擊力