Question

（2003?肇慶模擬）2003年10月15日上午9時正，我國在甘肅酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射“神舟五號”載人飛船，這是我國首次實現(xiàn)載人航天飛行，也是全世界第三個具有發(fā)射載人航天器能力的國家．“神舟五號”飛船長8086m，質(zhì)量為7990kg．飛船在達到預(yù)定的橢圓軌道后運行的軌道傾角為42.4⁰，近地點高度200km，遠地點高度350km．實行變軌后，進入離地約350km的圓軌道上運行，飛船運行14圈后于16日凌晨在內(nèi)蒙古自治區(qū)成功著陸．（地球半徑取R₀=6.4×10³km，地球表面重力加速度g=10m/s²）（計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字．已知60.7平方根等于7.79）求：
（1）飛船變軌后在圓軌道上正常運行時的速度．
（2）飛船變軌后在圓軌道上正常運行的周期是多少分鐘？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力，列兩個方程代入數(shù)據(jù)計算即可．
（2）根據(jù)周期與速度的關(guān)系公式T=

2πR

v

，直接代入數(shù)據(jù)計算即可．

解答：解：（1）飛船在圓軌道上運行時，由萬有引力和向心力公式可得：
G

Mm

R2

=m

v2

R

當飛船在地球表面飛行時，有：
G

Mm

R02

=mg
由上面兩式可得：v=

R02g R

=

(6.4×106)2×10 6.4×106+350×103

m/s=7.79×10³m/s
（2）由公式T=

2πR

v

可得：T=

2×3.14×(6.4×106+350×103)

7.79×103

s≈5442s≈90.7min
答：（1）飛船變軌后在圓軌道上正常運行時的速度為7.79×10³m/s．
（2）飛船變軌后在圓軌道上正常運行的周期是90.7分鐘．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運用．