Question

如圖所示，水平面上固定著一個半徑R=0.4m的光滑圓環(huán)形軌道．在軌道內(nèi)放入質(zhì)量分別是M=0.2kg和m=0.1kg的小球A和B（均可看作質(zhì)點），兩球間夾一輕質(zhì)短彈簧（彈簧的長度相對環(huán)形軌道的半徑和周長而言可忽略不計）．
（1）開始時，兩球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮，釋放后，彈簧不動，兩球沿軌道反方向運動一段時間后又第一次相遇．在此過程中，A球轉(zhuǎn)過的角度θ是多少？
（2）如果壓縮彈簧在彈開前儲存的彈性勢能E=1.2J，彈開后小球B在運動過程中受到的向心力是多大？

Answer 1

分析：（1）彈簧釋放時，由系統(tǒng)動量守恒求得兩球的速度關系，結合兩球在同一個圓中運動，相遇時兩球轉(zhuǎn)過的角度正好是2π，可求解．
（2）對AB系統(tǒng)動量守恒可得到B的速度，從而可求向心力大�。�

解答：解：（1）彈簧釋放時，對AB兩球，由動量守恒得：
Mv_A-mv_B=0
得：v_B=2v_A
當兩球第一次相遇時，滿足ω_At+ω_Bt=2π
又：v_A=ω_AR    v_B=ω_BR
所以：ω_B=2ω_A
代入上式得：3ω_At=2π
即：θ=

2

3

π
（2）彈簧釋放時，由系統(tǒng)能量守恒得：

1

2

m

v

2 B

+

1

2

M

v

2 A

=E
v_B=2v_A
代入數(shù)據(jù)得v_B=4m/s
對B：向心力F=

m v 2 B

R

，
代入數(shù)據(jù)解得：F=4N．
答：（1）A球轉(zhuǎn)過的角度

2

3

π；
（2）彈開后小球B在運動過程中受到的向心力是4N．

點評：本題注意用整體法分析兩球的運動，注意應用動量守恒和動能定理，可時解答簡便．