Question

如圖所示，1、2兩細(xì)繩與水平車(chē)頂?shù)膴A角分別為30⁰和60⁰，物體質(zhì)量為m，求：（1）讓小車(chē)以

3

2

g（g為重力加速度）的加速度向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體與車(chē)保持相對(duì)靜止時(shí)，繩1中彈力的大��？
（2）讓小車(chē)以2g（g為重力加速度）的加速度向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體與車(chē)保持相對(duì)靜止時(shí)，繩1中彈力的大小？

Answer 1

這是個(gè)臨界問(wèn)題，對(duì)物體受力分析，正交分解如右圖：
當(dāng)T₂恰好為0時(shí)，繩1與車(chē)夾角為30°，則有：

 X方向：T₁cos30°=ma₀
Y方向：T₁sin30°=mg
解得加速度：a₀=

3

g 

3

2

g＜a₀＜2g
（1）當(dāng)a₁=

3

2

g，繩子沒(méi)有飄起來(lái)，繩1和繩2中都保持原來(lái)的夾角，
此時(shí)運(yùn)用正交分解，如圖所示有：
 X方向：T₁cos30°-T₂cos60°=ma₁=

3

2

mg


Y方向：T₁sin30°+T₂sin60°=mg
解得T₁=

5

4

mg
（2）當(dāng)a₂=2g，說(shuō)明繩飄起來(lái)，繩1與水平方向夾角小于30°，T₂=0
此時(shí)運(yùn)用力的合成，如圖所示有：
根據(jù)勾股定律得：
T₁=

(mg)2+(2mg)2

=

5

gm T1=

(mg)2+(2mg)2

=

5

mg   
答：（1）讓小車(chē)以

3

2

g（g為重力加速度）的加速度向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體與車(chē)保持相對(duì)靜止時(shí)，繩1中彈力的大小為

5

4

mg．
（2）讓小車(chē)以2g（g為重力加速度）的加速度向右做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體與車(chē)保持相對(duì)靜止時(shí)，繩1中彈力為

5

mg．