Question

【題目】如圖1所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量m=1kg、足夠長的U型金屬導(dǎo)軌abcd，間距L=1m。一電阻值的細(xì)導(dǎo)體棒MN垂直于導(dǎo)軌放置，并被固定在水平面上的兩立柱擋住，導(dǎo)體棒MN與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)，在M、N兩端接有一理想電壓表（圖中未畫出）。在U型導(dǎo)軌bc邊右側(cè)存在垂直向下、大小B=0.5T的勻強(qiáng)磁場（從上向下看）；在兩立柱左側(cè)U型金屬導(dǎo)軌內(nèi)存在方向水平向左，大小為B的勻強(qiáng)磁場。以U型導(dǎo)軌bc邊初始位置為原點(diǎn)O建立坐標(biāo)x軸。t=0時(shí)，U型導(dǎo)軌bc邊在外力F作用下從靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，測得電壓與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示。經(jīng)過時(shí)間t1=2s，撤去外力F，直至U型導(dǎo)軌靜止。已知2s內(nèi)外力F做功W=14.4J。不計(jì)其他電阻，導(dǎo)體棒MN始終與導(dǎo)軌垂直，忽略導(dǎo)體棒MN的重力。求：

（1）在2s內(nèi)外力F隨時(shí)間t的變化規(guī)律；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電路消耗的焦耳熱Q；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，U型導(dǎo)軌bc邊速度與位置坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1）；（2）12J；（3）（0≤x≤4m）；；v=0（）

【解析】

（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知：

得到：

根據(jù)速度與時(shí)間關(guān)系可知：

對U型金屬導(dǎo)軌根據(jù)牛頓第二定律有：

帶入數(shù)據(jù)整理可以得到：

（2）由功能關(guān)系，有

由于忽略導(dǎo)體棒MN的重力，所以摩擦力為：

則可以得到：

則整理可以得到：

得到：

Q=12J

（3）設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)到撤去外力F這段時(shí)間為，這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)；

①時(shí)，根據(jù)位移與速度關(guān)系可知：

時(shí)根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知該時(shí)刻速度和位移為：

②時(shí)，物體做變速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理得到：

整理可以得到：

當(dāng)時(shí)：

綜合上述，故bc邊速度與位置坐標(biāo)x的函數(shù)關(guān)系如下：

（0≤x≤4m）

（）