Question

如圖（a）所示，傾斜放置的光滑平行導(dǎo)軌，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，寬度L = 0.4m，自身電阻不計(jì)，上端接有R = 0.3Ω的定值電阻。在導(dǎo)軌間MN虛線以下的區(qū)域存在方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B = 0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在MN虛線上方垂直導(dǎo)軌放有一根電阻r = 0.1Ω的金屬棒。現(xiàn)將金屬棒無(wú)初速釋放，其運(yùn)動(dòng)時(shí)的v-t圖象如圖（b）所示。重力加速度取g = 10m/s²。試求：

（1）斜面的傾角θ和金屬棒的質(zhì)量m；

（2）在2s～5s時(shí)間內(nèi)金屬棒動(dòng)能減少了多少？此過(guò)程中整個(gè)回路產(chǎn)生的熱量Q是多少（結(jié)果保留一位小數(shù)）？

 

Answer 1

（1）在0~2s時(shí)間內(nèi)，金屬棒受力如圖所示，合力  

根據(jù)牛頓第二定律得         

由圖象知                  

解得或                   

在t = 5s之后金屬棒做勻速運(yùn)動(dòng)，且v₂ = 6m/s；金屬棒受力平衡，沿軌道平面有

                                

而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)                         

感應(yīng)電流                             

                                     

解得kg                                  

（2）2s~5s內(nèi)金屬棒初速度v₁ = 12m/s，末速度v₂ = 6m/s，故金屬棒的動(dòng)能減小量為

       

對(duì)該過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理，有

                  

2s~5s內(nèi)金屬棒位移為v-t圖象相對(duì)應(yīng)的“面積”

      

功是能量轉(zhuǎn)化的量度，在2s~5s過(guò)程安培力對(duì)金屬棒做功    

代入數(shù)據(jù)解得