Question

【題目】假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體.一礦井深度為d（礦井寬度很�。�.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零.礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為（ ）
A.1－
B.1＋
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝ .地球質(zhì)量可表示為M＝ πR3ρ.因質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以（R－d）為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝ π（R－d）3ρ，解得M′＝ M，則礦井底部處的重力加速度g′＝ ，則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為 ＝1－ ，選項(xiàng)A符合題意，選項(xiàng)B、C、D不符合題意.
所以答案是：A。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即 F引=F向；應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算.②天體質(zhì)量M、密度ρ的估算才能正確解答此題．