Question

（2013安徽省黃山市聯(lián)考）如圖所示，AB和CDO都是處于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧形軌道，OA處于水平位置。AB是半徑為R=2m的1/4圓周軌道，CDO是半徑為r=1m的半圓軌道，最高點O處固定一個豎直彈性檔板。D為CDO軌道的中點央。BC段是水平粗糙軌道，與圓弧形軌道平滑連接。已知BC段水平軌道長L=2m，與小球之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4。現(xiàn)讓一個質(zhì)量為m=1kg的小球P從A點的正上方距水平線OA高H處自由落下。（取g=10m/s²）

⑴當(dāng)H=1.4m時，問此球第一次到達(dá)D點對軌道的壓力大小。

⑵當(dāng)H=1.4m時，試通過計算判斷判斷此球是否會脫離CDO軌道。如果會脫離軌道，求脫離前球在水平軌道經(jīng)過的路程。如果不會脫離軌道，求靜止前球在水平軌道經(jīng)過的路程。

⑶為使小球僅僅與彈性板碰撞二次，且小球不會脫離CDO軌道，問H的取值范圍。

Answer 1

解析：. （1）設(shè)小球第一次到達(dá)D的速度V_D

P到D點的過程對小球列動能定理：

mg(H+r)- μmgL=mV_D²/2-------------------2分

在D點對小球列牛頓第二定律：F_N= mV_D²/r-------------------2分

聯(lián)立解得：F_N=32N   ----------------2分

設(shè)此球靜止前在水平軌道經(jīng)過的路程S

對全過程列動能定理：

mg(H+R）-μmgS=0------------------2分

解得：S=8.5m-     ----------------1分