Question

在納米技術(shù)中需要移動(dòng)或修補(bǔ)原子，必須使在不停地做熱運(yùn)動(dòng)(速率約幾百米每秒)的原子幾乎靜止下來且能在一個(gè)小的空間區(qū)域內(nèi)停留一段時(shí)間，為此已發(fā)明了“激光制冷”的技術(shù)，若把原子和入射光分別類比為一輛小車和一個(gè)小球，則“激光制冷”與下述的力學(xué)模型很類似．一輛質(zhì)量為m的小車(一側(cè)固定一輕彈簧)，如圖所示，以速度v₀水平向右運(yùn)動(dòng)，一個(gè)動(dòng)量大小為p，質(zhì)量可以忽略的小球水平向左射入小車并壓縮彈簧至最短，接著被鎖定一段時(shí)間ΔT，再解除鎖定使小球以大小相同的動(dòng)量p水平向右彈出，緊接著不斷重復(fù)上述過程，最終小車將停下來．設(shè)地面和車廂均為光滑，除鎖定時(shí)間ΔT外，不計(jì)小球在小車上運(yùn)動(dòng)和彈簧壓縮、伸長(zhǎng)的時(shí)間．求：

(1)小球第一次入射后再彈出時(shí)，小車的速度的大小和這一過程中小車動(dòng)能的減少量；

(2)從小球第一次入射開始到小車停止運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

答案：
解析：

解析：建立物理模型，利用動(dòng)量守恒定律進(jìn)行計(jì)算，由于很多個(gè)分過程都遵循動(dòng)量守恒定律，故可對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)量守恒定律． 　　(1)小球射入小車和從小車中彈出的過程中，由動(dòng)量守恒定律得mv0－p＝mv1＋p，所以v1＝v0－． 　　此過程中小車動(dòng)能減少量為ΔEk＝mv02－mv12＝2pv0－＝2p(v0－)． 　　(2)小球每次入射和彈出，動(dòng)量變化量均為2p，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知，小車動(dòng)量減少量也為2p，要使小車停下，小球重復(fù)入射和彈出的次數(shù)為n＝，故小車從開始運(yùn)動(dòng)到停下來所經(jīng)歷的時(shí)間為t＝nΔT＝ΔT．