Question

如圖所示，北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中兩顆衛(wèi)星，均為地球同步衛(wèi)星．某時(shí)刻位于軌道上的A、B兩位置．設(shè)地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)．則（　�。�

• A．兩衛(wèi)星線(xiàn)速度大小均為

  2πR

  T

• B．兩衛(wèi)星軌道半徑均為 

  3	( RT 2π )2g

• C．衛(wèi)星l由A運(yùn)動(dòng)到B所需的最短時(shí)間為

  T

  3

• D．衛(wèi)星1由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功

Answer 1

分析：1、根據(jù)兩同步衛(wèi)星的周期T相同，軌道高度h相同，所以線(xiàn)速度為v=

2π(R+h)

T

；
2、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，求出軌道半徑，再根據(jù)地球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，化簡(jiǎn)得到軌道半徑；
3、同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間t=

θ

2π

T，代入角度值化簡(jiǎn)即可；
4、衛(wèi)星1在軌道上若加速，所受的萬(wàn)有引力不夠提供向心力，做離心運(yùn)動(dòng)離開(kāi)原軌道，不會(huì)追上衛(wèi)星2．根據(jù)萬(wàn)有引力方向與速度方向的關(guān)系，判斷萬(wàn)有引力做功情況．

解答：解：A、兩同步衛(wèi)星的周期T相同，軌道高度h相同，所以線(xiàn)速度為v=

2π(R+h)

T

，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得r=

3	GMT2 4π2

．
又因?yàn)榈厍虮砻娴奈矬w受到的重力等于萬(wàn)有引力mg=

GMm

R2

，得GM=R²g，所以r=

3	R2gT2 4π2

=

3	( RT 2π )2g

，故B正確．
C、同步衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故衛(wèi)星l由A運(yùn)動(dòng)到B所需的最短時(shí)間為t=

θ

2π

T=

π 3

2π

T=

T

6

，故C錯(cuò)誤．
D、衛(wèi)星從位置A運(yùn)動(dòng)到位置B，由于萬(wàn)有引力方向與速度方向垂直，萬(wàn)有引力不做功．故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力以及萬(wàn)有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運(yùn)用．