Question

尋找地外文明一直是科學(xué)家們不斷努力的目標(biāo)，為了探測某行星上是否存在生命，科學(xué)家們向該行星發(fā)射了一顆探測衛(wèi)星，已知行星半徑為R，行星表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，不考慮星球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）求行星的質(zhì)量；
（2）若衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)行軌道距離行星表面高度為h，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬有引力等于重力得出行星的質(zhì)量．
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力求出衛(wèi)星的運(yùn)行周期．

解答：解：（1）由

GMm

R2

=mg 得，
行星的質(zhì)量M=

gR2

G

．
（2）由G

Mm

(R+h)2

=m(R+h)

4π2

T2

得，
衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期T=2π

(R+h)3 gR2

．
答：（1）行星的質(zhì)量為M=

gR2

G

．（2）衛(wèi)星的運(yùn)行周期T=2π

(R+h)3 gR2

．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．