Question

渦流制動(dòng)是磁懸浮列車在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式．某研究所制成如圖所示的車和軌道模型來定量模擬磁懸浮列車的渦流制動(dòng)過程．車廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長為L₁=0.6m，寬L₂=0.2m的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度可隨車速的減小而自動(dòng)增大（由車內(nèi)速度傳感器控制），但最大不超過B₁=2T，將長大于L₁，寬也為L₂的單匝矩形線圈，間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為L₂，每個(gè)線圈的電阻為R₁=0.1Ω，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)．在某次實(shí)驗(yàn)中，模型車速度為v₀=20m/s時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開始制動(dòng)，車立即以加速度a₁=2m/s²做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到B₁時(shí)就保持不變，直到模型車停止運(yùn)動(dòng)．已知模型車的總質(zhì)量為m₁=36kg，空氣阻力不計(jì)．不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場對(duì)電磁鐵產(chǎn)生磁場的影響．
（1）試分析模型車制動(dòng)的原理；
（2）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為多大；
（3）模型車的制動(dòng)距離為多大．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)磁場在固定的線圈上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，出現(xiàn)的感應(yīng)磁場阻礙磁體與線圈間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)．
（2）當(dāng)磁場達(dá)到最強(qiáng)時(shí)，且處于恒定，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出加速度，再由牛頓第二定律可得出安培力，從而求出線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，最后確定線圈運(yùn)動(dòng)的速度；
（3）在制動(dòng)過程中，線圈的加速度不是恒定，根據(jù)動(dòng)量定理，運(yùn)用求和的方法求出制動(dòng)距離．

解答：解：（1）根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場總要阻礙導(dǎo)體與磁體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則知磁場對(duì)矩形線圈有向右的作用力，故矩形線圈對(duì)電磁鐵有向左的作用力，阻礙模型車的運(yùn)動(dòng)．
（2）假設(shè)電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為v₁，則
   E₁=B₁L₁v₁ ①
  I₁=

E

R1

  ②
  F₁=B₁I₁L₁ ③
又   F₁=m₁a₁④
由①②③④式得
   v₁=

mRa1

B2L2

并代入數(shù)據(jù)得v₁=5m/s⑤
（3）模型車做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為 x1=

v 2 0 -v2

2a1

=93.75m
此后  任一極小△t時(shí)間內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理得   

B2 L 2 1 v

R

△t=m△v
兩邊求和得                Σ

B2 L 2 1

R

△x=Σm△v
代入數(shù)據(jù)  得       x₂=12.5mx=x₁+x₂=106.25m
答：
（1）模型車制動(dòng)的原理是矩形線圈對(duì)電磁鐵有向左的作用力，阻礙模型車的運(yùn)動(dòng)；
（2）電磁鐵的磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到最大時(shí)，模型車的速度為5m/s；
（3）模型車的制動(dòng)距離為是106.25m．

點(diǎn)評(píng)：本題物理情境很新，但仍是常規(guī)物理模型，類似于磁場不動(dòng)線圈在動(dòng)的題型．在模型車的減速過程中，加速度不恒定，則用動(dòng)能定理來解決．