Question

如圖所示，長度不同的兩根輕繩L₁與L₂，一端分別連接質(zhì)量為m₁和m₂的兩個(gè)小球，另一端懸于天花板上的同一點(diǎn)O，兩小球質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2，兩小球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩L₁，L₂與豎直方向的夾角分別為30°與60°，下列說法中正確的是（　�。�

• A、繩L₁，L₂的拉力大小之比為1：3
• B、小球m₁，m₂運(yùn)動(dòng)的向心力大小之比為1：6
• C、小球m₁，m₂運(yùn)動(dòng)的周期之比為2：1
• D、小球m₁，m₂運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為1：2

Answer 1

分析：兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對它們受力分析，找出向心力來源，可求出拉力、向心力、周期和線速度的表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答：解：A、小球運(yùn)動(dòng)的軌跡圓在水平面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)形式為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在指向軌跡圓圓心方向列向心力表達(dá)式方程，在豎直方向列平衡方程，可得，拉力大小T1=

m1g

cos30°

，T2=

m2g

cos60°

，

T1

T2

=

3

6

，故A錯(cuò)誤．
B、向心力大小F₁=m₁gtan30°，F(xiàn)₂=m₂gtan60°，
則有：

F1

F2

=

1

6

，故B正確．
C、周期T=2π

Lcosθ g

，因連接兩小球的繩的懸點(diǎn)距兩小球運(yùn)動(dòng)平面的距離相等，所以周期相等，故C錯(cuò)誤．
D、由v=

2πr

T

可知，

v1

v2

=

tan30°

tan60°

=

1

3

，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評：本題結(jié)合圓錐擺運(yùn)動(dòng)情境，考查學(xué)生對勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小、線速度大小、周期大小的計(jì)算能力；關(guān)鍵找出向心力來源，然后結(jié)合向心力公式、牛頓第二定律列式分析．