Question

【題目】如圖軌道ABCD平滑連接，其中AB為光滑的曲面，BC為粗糙水平面且摩擦因數(shù)為μ，CD為半徑為r內(nèi)壁光滑四分之一圓管，管口D正下方直立一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧（下端固定，上端恰好與D端齊平）。質(zhì)量為m的小球在曲面上距BC高為3r的地方由靜止下滑，進(jìn)入管口C端時(shí)與圓管恰好無壓力作用，通過CD后壓縮彈簧，壓縮過程中速度最大時(shí)彈簧彈性勢(shì)能為EP。求：

（1）水平面BC的長(zhǎng)度S；

（2）小球向下壓縮彈簧過程中的最大動(dòng)能EKm 。

Answer 1

【答案】（1）；（2）。

【解析】試題分析：（1）小球由C到D做圓周運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入管口C端時(shí)與圓管恰好無壓力作用。

根據(jù)牛頓第二定律：

小球從A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理：

BC間距離

（2）小球從D出來后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，彈力逐漸增大，小球向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，加速度減小到零時(shí)速度增加到最大，此時(shí)小球的重力與彈力相等，此后小球繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，彈簧繼續(xù)被壓縮，彈力大于重力，小球開始做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到速度減小為零。

由上可知有最大速度時(shí)，小球加速度為零，設(shè)此時(shí)為x，根據(jù)胡克定律，有

彈簧壓縮量

由C到小球速度最大處，根據(jù)能量守恒定律有：

解得小球的最大動(dòng)能