Question

如圖所示，一平行板電容器，電容為C，A板接地，中間一小孔，通過這小孔連續(xù)不斷向電容器射入電子，電子射入小孔時(shí)速度為υ₀，1秒內(nèi)射入電子數(shù)為n．電子質(zhì)量為m，電量為e，電容器原來不帶電，電子射到B板后均留在B板上，則電容器兩板間能達(dá)到的最大電勢(shì)差應(yīng)為

mv20

2e

，從開始射入電子到電容器兩極板電勢(shì)差達(dá)最大所需的時(shí)間至少為

mCv20

2ne2

（重力忽略）．

Answer 1

分析：進(jìn)入A、B板間電場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)．隨著B板電荷增加，電子在A、B間的加速度越來越大，直至電子到達(dá)B板的速度為零，此時(shí)A、B板間的電壓達(dá)到最大值U_m根據(jù)動(dòng)能定理求解．B板吸收的總電荷為Q=net，而最大電量Q=CU_m．

解答：解：根據(jù)動(dòng)能定理：-eU_m=0-

1

2

mv₀²
解得：U_m=

mv02

2e

設(shè)從電子進(jìn)入A、B板間，直到板間電壓達(dá)到最大值U_m，經(jīng)過的時(shí)間為t，則B板吸收的總電荷為
Q=net，最大電量Q=CU_m
解得：t=

mv02C

2ne2

故答案為：

mv02

2e

；

mv02C

2ne2

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在電場(chǎng)中直線加速和減速與電容器有關(guān)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要掌握電容的定義式C=

Q

U

，并運(yùn)用動(dòng)能定理求解．