Question

【題目】如圖，相距L=11.5m的兩平臺(tái)位于同一水平面內(nèi)，二者之間用傳送帶相接。傳送帶向右勻速運(yùn)動(dòng)，其速度的大小v可以由驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)根據(jù)需要設(shè)定。質(zhì)量m=10 kg的載物箱（可視為質(zhì)點(diǎn)），以初速度v0=5.0 m/s自左側(cè)平臺(tái)滑上傳送帶。載物箱與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。

(1)若v=4.0 m/s，求載物箱通過(guò)傳送帶所需的時(shí)間；

(2)求載物箱到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)所能達(dá)到的最大速度和最小速度；

(3)若v=6.0m/s，載物箱滑上傳送帶后，傳送帶速度突然變?yōu)榱恪Ｇ筝d物箱從左側(cè)平臺(tái)向右側(cè)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，傳送帶對(duì)它的沖量。

Answer 1

【答案】(1)2.75s；(2) ， ；(3)0，方向豎直向上

【解析】

(1)傳送帶的速度為時(shí)，載物箱在傳送帶上先做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，由牛頓第二定律有：

①

設(shè)載物箱滑上傳送帶后勻減速運(yùn)動(dòng)的距離為x1，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

②

聯(lián)立①②式，代入題給數(shù)據(jù)得x1=4.5m；③

因此，載物箱在到達(dá)右側(cè)平臺(tái)前，速度先減小至v，然后開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)載物箱從滑上傳送帶到離開(kāi)傳送帶所用的時(shí)間為t1，做勻減速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

④

⑤

聯(lián)立①③④⑤式并代入題給數(shù)據(jù)有t1=2.75s；⑥

(2)當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)的速度最小，設(shè)為v1，當(dāng)載物箱滑上傳送帶后一直做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，到達(dá)右側(cè)平臺(tái)時(shí)的速度最大，設(shè)為v2.由動(dòng)能定理有

⑦

⑧

由⑦⑧式并代入題給條件得

，⑨

(3)傳送帶的速度為時(shí)，由于，載物箱先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小仍a。設(shè)載物箱做勻加速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離為x2，所用時(shí)間為t3，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有

⑩

聯(lián)立①⑩式并代入題給數(shù)據(jù)得

t3=1.0s

x2=5.5m

因此載物箱加速運(yùn)動(dòng)1.0s、向右運(yùn)動(dòng)5.5m時(shí)，達(dá)到與傳送帶相同的速度。此后載物箱與傳送帶共同勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間后，傳送帶突然停止，設(shè)載物箱勻速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離為x3有

由①式可知

即載物箱運(yùn)動(dòng)到右側(cè)平臺(tái)時(shí)速度大于零，設(shè)為v3，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，

則

減速運(yùn)動(dòng)時(shí)間

設(shè)載物箱通過(guò)傳送帶的過(guò)程中，傳送帶在水平方向上和豎直方向上對(duì)它的沖量分別為I1、I2。由動(dòng)量定理有

，方向豎直向上

則在整個(gè)過(guò)程中，傳送帶給載物箱的沖量

，方向豎直向上