Question

如圖所示，為某一裝置的俯視圖，PQ、MN為豎直放置的很長的平行金屬薄板，兩板間有勻強磁場，它的磁感應強度大小為B，方向豎直向下，金屬棒AB擱置在兩板上緣，并與兩板垂直良好接觸，現有質量為m、帶電量大小為q，其重力不計的粒子，以初速度v₀水平射入兩板間．問：
（1）金屬棒AB應朝什么方向、以多大的速度運動，可以使帶電粒子做勻速運動？
（2）若金屬棒運動突然停止，帶電粒子在磁場中繼續(xù)運動，從這時刻開始位移第一次達到

mv0

qB

時的時間間隔是多少？（磁場足夠大）

Answer 1

分析：（1）這又出現了帶電粒子在復合場中運動時的平衡，這類題復合場中比較常見．掌握公式F_電=F_洛，帶入有關表達式即可得到答案．因為題目中沒有告訴是正電荷還是負電荷，正負電荷所對應的到導體棒的運動情況是不一樣的，所以這步要分類討論．
（2）明確金屬棒停止后帶電粒子的運動情況：金屬棒停止后兩板間的電場消失，只存在磁場，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動．由洛倫茲力充當向心力可以求的軌道半徑，依據半徑可以求出位移大小為r所對應的圓心角，進而可以求得時間．

解答：解：（1）棒AB向左運動．以正電荷為例：受洛倫茲力方向，垂直指向板MN，則電場方向垂直指向板PQ，據右手定則可知棒AB向左運動．
粒子做勻速運動時，電場力大小等于洛倫茲力，有：
Eq=qv0B，E=

Blv

l

得：v=v₀．
（2）金屬棒運動突然停止，電場消失，洛倫茲力提供向心力，則qvB=m

v2

R

，帶電粒子運動半徑r=

mv0

qB

．
當位移大小第一次達時，如圖所示帶電粒子轉過的圓心角為60°，
其運動時間為：t=

T

6

，
則有：qvB=m

4π2

T2

r．
故帶電粒子運動周期為：T=

2πm

qB

，
運動時間為：t=

πm

3qB

．
答：（1）金屬棒AB應向左、v₀的速度運動，可以使帶電粒子做勻速運動；
（2）從這時刻開始位移第一次達到

mv0

qB

時的時間間隔是

πm

3qB

．

點評：該題的第一問類似于粒子的速度選擇器，電場力等于洛倫茲力時，粒子做勻速直線運動；第二問屬于帶電粒子在磁場中做圓周運動的一般情況，洛倫茲力提供粒子做圓周運動的向心力．