Question

在平直公路上，一自行車(chē)與同向行駛的汽車(chē)同時(shí)經(jīng)過(guò)某點(diǎn)，它們的位移隨時(shí)間的變化關(guān)系是：自行車(chē)x₁=6t，汽車(chē)x₂=10t-2t²．則：
（1）出發(fā)后自行車(chē)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上汽車(chē)？
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)速度多大？
（3）自行車(chē)追上汽車(chē)前，二者間最大距離為多大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)位移相等，求出追及的時(shí)間．
（2）已知時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出汽車(chē)的速度．
（3）當(dāng)自行車(chē)的速度等于汽車(chē)的速度時(shí)，兩者的距離最大．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出最大距離．

解答：解：（1）當(dāng)自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，有x₁=x₂
即6t=10t-2t²
解得t=2s．
故經(jīng)過(guò)2s自行車(chē)追上汽車(chē)．
（2）根據(jù)x2=v0t+

1

2

at2=10t-2t2，知汽車(chē)的初速度為10m/s，加速度為-4m/s²
根據(jù)v=v₀+at得，v=10-4×2m/s=2m/s．
故自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)速度為2m/s．
（3）當(dāng)自行車(chē)的速度等于汽車(chē)的速度時(shí)，兩者的距離最大．
t′=

10-6

4

s=1s
此時(shí)自行車(chē)的位移x₁=6t=6m
汽車(chē)的位移x2=10t-2t2=8m
所以最大距離△x=x₂-x₁=2m
故自行車(chē)追上汽車(chē)前，二者間最大距離為2m．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式和位移時(shí)間公式，以及知道自行車(chē)速度和汽車(chē)速度相等時(shí)，具有最大距離．