Question

如圖所示，有一個足夠長的斜坡，傾角為θ30°．一個小孩在做游戲時，從該斜坡頂端將一只足球朝下坡方向水平踢出去，已知該足球第一次落在斜坡上時的動能為21J，則踢球過程中小孩對足球做的功為

9J

．

Answer 1

分析：足球被水平踢出后做平拋運(yùn)動，平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動與豎直方向的自由落體運(yùn)動，求出足球落地時的豎直分速度，由動能的計算公式求出足球被踢出時的動能．即可根據(jù)動能定理求出踢球過程中小孩對足球做的功．

解答：解：足球做平拋運(yùn)動，可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動與豎直方向的自由落體運(yùn)動，則有
tanθ=

h

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

=

vy

2v0

故v_y=2v₀tanθ
已知E_K0=

1

2

m

v

2 0

，足球落在斜坡上時的動能E_K=

1

2

m（v₀²+v_y²）=

1

2

m(

v

2 0

+4

v

2 0

tan2θ)=

7

3

Ek0
解得：E_K0=9J；
踢球過程中，根據(jù)動能定理得：W=E_K0=9J
故答案為：9J

點(diǎn)評：平拋運(yùn)動可以分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動與豎直方向的自由落體運(yùn)動，熟練應(yīng)用平拋運(yùn)動知識、動能的計算公式和動能定理，即可正確解題．