Question

相距L＝1.5 m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m₁＝1 kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m₂＝0.27 kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖9-3-10(a)所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8 Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．ab棒在方向豎直向上，大小按圖9-3-10(b)所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由靜止釋放．

圖9-3-10

(1)求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度的大��；

(2)已知在2 s內(nèi)外力F做功40 J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱．

Answer 1

解析　(1)經(jīng)過時(shí)間t，金屬棒ab的速率v＝at

此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為I＝＝

對(duì)金屬棒ab，由牛頓第二定律得

F－BIL－m₁g＝m₁a

由以上各式整理得：

F＝m₁a＋m₁g＋at

在圖線上取兩點(diǎn)：

t₁＝0，F₁＝11 N；t₂＝2 s，F₂＝14.6 N

代入上式得a＝1 m/s²　B＝1.2 T

(2)在2 s末金屬棒ab的速率v_t＝at＝2 m/s

所發(fā)生的位移

s＝at²＝2 m

由動(dòng)能定理得W_F－m₁gs－W_安＝m₁v

又Q＝W_安，聯(lián)立以上方程，解得

Q＝W_F－m₁gs－m₁v

＝(40－1×10×2－×1×2²)J＝18 J

答案　(1)1.2 T　1 m/s²　(2)18 J