Question

一束足夠強(qiáng)的激光在過球心O的平面內(nèi)，以45°入射角從從空氣射向一個(gè)折射率的n=

2

透明球體，如圖所示
（1）作出光路圖，并分析從透明體中射出空氣的光線有幾條？
（2）其中最強(qiáng)的一束出射光線與入射光線夾角有多大？

Answer 1

分析：（1）已知入射角和折射率，由折射定律n=

sini

sinr

求出折射角．光線進(jìn)入球體后，再次射到球面時(shí)，既有折射，又有反射，根據(jù)幾何關(guān)系畫出光路圖，并確定出有幾條光線能從透明體中射出．
（2）光線第一次射到球面時(shí)，出射光線最強(qiáng)，由幾何關(guān)系求得出射光線與入射光線夾角．

解答：解：（1）由折射定律n=

sini

sinr

得
r1=arcsin(

sini1

n

)=arcsin

1

2

=300
畫出光路如圖所示
由幾何關(guān)系知 i₂=r₁=30°                 
設(shè)臨界角為C，sinC=

1

n

=

1

2

C=45°，i₂＜C，故光在球內(nèi)面B點(diǎn)同時(shí)發(fā)生反射和折射   
同理可推出在C和A兩點(diǎn)有光線射出球外，所以共有三束光出射     
（2）在B處的出射光線最強(qiáng)
  r₂=arcsin（nsin i₂）=45°
由幾何關(guān)系推出：出射光線1與人射光線的夾角α=（i₁-r₁）+（r₂-i₂）=30°
答：
（1）作出光路圖如圖，從透明體中射出空氣的光線有3條．
（2）其中最強(qiáng)的一束出射光線與入射光線夾角為30°．

點(diǎn)評(píng)：本題是幾何光學(xué)問題，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，同時(shí)要運(yùn)用幾何關(guān)系分析光線的偏折角與折射角和入射角的關(guān)系，屬于中檔題．