Question

一根拉緊的水平彈性繩上的a、b兩點(diǎn)，相距14.0m，b點(diǎn)在a點(diǎn)的右側(cè)，當(dāng)一列簡(jiǎn)諧波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，則這列簡(jiǎn)諧波的波速可能等于（　�。�

A．4.67m/s

B．10m/s

C．14m/s

D．18m/s

Answer 1

分析：根據(jù)a、b兩點(diǎn)的狀態(tài)：a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)，確定出波長(zhǎng)與ab距離的關(guān)系，得到波長(zhǎng)的通項(xiàng)．根據(jù)時(shí)間與周期的關(guān)系，得到周期的通項(xiàng)，求出波速的通項(xiàng)，再求解特殊值．

解答：解：由題，簡(jiǎn)諧波沿繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正向最大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰好為零，且向下運(yùn)動(dòng)，結(jié)合波形得到：
△x=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…
得到波長(zhǎng)通項(xiàng)為：λ=

4△x

4n+3

=

56

4n+3

m/s．
又由題，經(jīng)過1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，則有
△t=（k+

1

4

）T，k=0，1，2，…
得到周期的通項(xiàng)為：T=4

△t

4k+1

=

4

4k+1

s
則波速為v=

λ

T

=

14(4k+1)

4n+3

m/s
當(dāng)k=0，n=0時(shí)，v=4.67m/s；
當(dāng)n=1，k=1時(shí)，v=10m/s．
當(dāng)n=1，k=2時(shí)，v=18m/s
由于n為整數(shù)，v不可能等于14m/s．
故選ABD

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)列出波長(zhǎng)、周期和波速通項(xiàng)的能力，要結(jié)合波形分析距離與波長(zhǎng)的關(guān)系．