Question

（10分）如圖所示，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線框外為真空區(qū)域。半徑為R、內(nèi)壁光滑、內(nèi)徑很小的絕緣半圓管ADB固定在豎直平面內(nèi)，直徑AB垂直于水平虛線MN，圓心O恰在MN的中點(diǎn)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中．一質(zhì)量為m，可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電，電荷量為q的小球從半圓管的A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑入管內(nèi)，小球從B點(diǎn)穿出后，能夠通過(guò)B點(diǎn)正下方的C點(diǎn)．重力加速度為g，小球在C點(diǎn)處的加速度大小為。求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；
（2）小球在到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，半圓軌道對(duì)它作用力的大小；
（3）要使小球能夠到達(dá)B點(diǎn)正下方C點(diǎn)，虛線框MNPQ的高度和寬度滿足什么條件；
（4）從B點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，小球從B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間動(dòng)能最小。

Answer 1

（1）4mg/3q  (2）7mg/3  (3）H 》5R/2  (3）

試題分析：⑴小球在C處受水平向右的電場(chǎng)力F和豎直向下的重力G，加速度為
則由        （2分）
⑵從A→B由動(dòng)能定理得   
在B點(diǎn)           （2分）
⑶小球從B→C  水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng):
設(shè)向左減速時(shí)間為t:
          
寬度應(yīng)滿足條件L>2R，     高度滿足條件      （3分）
⑷以合力F_合方向、垂直于合力方向分別建立坐標(biāo)系，并將速度分解，當(dāng)F與mg的合力與v垂直時(shí)，即圖中v_y=0時(shí)小球的動(dòng)能最小，設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t

            （3分）