Question

質(zhì)量為2kg的物體，靜置于水平地面上，它與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，用大小為20N、方向與水平方向成37°的斜向上拉力F拉動物體，物體運(yùn)動4s后，撤去力F，到物體最后停下來，求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物體前4s運(yùn)動的加速度大小
（2）撤去力F后，物體運(yùn)動的加速度大小
（3）物體共前進(jìn)了多大距離．

Answer 1

分析：（1）對木塊受力分析，沿水平方向選x軸、豎直方向選y軸建立坐標(biāo)系．分別在x方向上和y方向上列方程求解；
（2）對木塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（3）力撤銷前木塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，撤消后做勻減速直線運(yùn)動，分段求出位移，再求和．

解答：解：（1）對木塊受力分析如圖所示，建立如圖所示的坐標(biāo)系，把F分解到坐標(biāo)軸上．

在x方向上，根據(jù)牛頓第二定律列方程：
Fcosα-f=ma
在y方向上，根據(jù)平衡條件列方程：
Fsinα+N=mg
又因?yàn)閒=μN(yùn)
聯(lián)立以上三個(gè)方程，解得：
a=

Fcosα-μ(mg-Fsinα)

m

代入數(shù)據(jù)，解得a=6m/s²．
（2）撤去外力后，物體受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有：μmg=ma'；
解得a'=5m/s²
（3）1°撤去拉力F前，物體做初速度為零的勻加速運(yùn)動．
由勻變速運(yùn)動的位移公式x=

1

2

at²
代入數(shù)據(jù)得x₁=

1

2

×6×42m=48m
撤去F時(shí)的速度為v=at=6×4=24m/s
2°當(dāng)撤去拉力后，物體的加速度為a′=5m/s²，與運(yùn)動方向相反，木塊做勻減速運(yùn)動，直到物體靜止下來．
由勻變速運(yùn)動的速度與位移的關(guān)系公式v²=2a′x₂
代入數(shù)據(jù)解得x₂=

v2

2a′

=

242

2×5

m=57.6m
3°所以總位移為x=x₁+x₂=48+57.6=105.6m
答：（1）物體運(yùn)動的加速度為6m/s²；
（2）撤去力F后，物體運(yùn)動的加速度大小為5m/s²；
（3）物體運(yùn)動的總位移為105.6m．

點(diǎn)評：此題屬于根據(jù)受力求運(yùn)動的問題，只需要進(jìn)行受力分析，列式求解即可，注意正確應(yīng)用正交分解法．