Question

如圖所示，用長為L=0.8m的輕質(zhì)細(xì)繩將一質(zhì)量為1kg的小球懸掛在距離水平面高為H=2.05m的O點，將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)無初速度釋放小球，小球擺動至細(xì)繩處于豎直位置時細(xì)繩恰好斷裂，小球落在距離O點水平距離為2m的水平面上的B點，不計空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）繩子斷裂后小球落到地面所用的時間；
（2）小球落地的速度的大小；
（3）繩子能承受的最大拉力．

Answer 1

分析：（1）細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律即可求解；
（2）求出小球落地時的水平速度和豎直速度，即可求解；
（3）小球運動到A點時，繩子剛好斷了，此時繩子的拉力即為最大拉力，根據(jù)向心力公式即可求解．

解答：解：（1）細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運動，豎直方向自由落體運動，則：
豎直方向：hAB=

1

2

gt2
解得：t=

2×(2.05-0.8) 10

s=0.5s
（2）水平方向勻速運動，
v₀=

x

t

=

2

0.5

m/s=4m/s
v_y=gt=5m/s
所以v=

v02+vy2

=

41

m/s≈6.4m/s
（3）在A點根據(jù)向心力公式得：
T-mg=m

v02

L

T=mg+m

v02

L

=10+20N=30N
答：（1）繩子斷裂后小球落到地面所用的時間為0.5s；（2）小球落地的速度的大小為6.4m/s；（3）繩子能承受的最大拉力為30N．

點評：該題主要考查了平拋運動的基本規(guī)律及向心力公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．