Question

【題目】回旋加速器核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接．以便在盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每次穿過狹縫都得到加速．兩盒放在磁惑應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．磁場(chǎng)方向垂直于盒底面．粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出的粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為m，粒子最大回旋半徑為Rn，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．問.

(1)D形盒內(nèi)有無電場(chǎng)？

(2)粒子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？

(3)所加交流電壓頻率應(yīng)是多大．粒子運(yùn)動(dòng)的角速度為多大？

(4)粒子離開加速器時(shí)速度為多大？最大動(dòng)能為多少？

(5)設(shè)兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，其間電場(chǎng)均勻，求把靜止粒子加速到上述能量所需時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) D形盒內(nèi)無電場(chǎng) (2) 粒子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) (3) ， (4) ， (5)

【解析】

(1)加速器由D形盒盒間縫隙組成，盒間縫隙對(duì)粒子加速，D形盒起到讓粒子旋轉(zhuǎn)再次通過盒間縫隙進(jìn)行加速，要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則沒有電場(chǎng)．電場(chǎng)只存在于兩盒之間，而盒內(nèi)無電場(chǎng).

(2)粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力作用，洛倫茲力始終與速度垂直，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

(3)所加交流電壓頻率等于粒子在磁場(chǎng)中的頻率，根據(jù)和

可得，

故頻率

運(yùn)動(dòng)的角速度

(4)粒子速度增加則半徑增加，當(dāng)軌道半徑達(dá)到最大半徑時(shí)速度最大，由

得：

則其最大動(dòng)能為：

(5)由能量守恒得：

則離子勻速圓周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為：

離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速度為：

勻加速總時(shí)間為：

解得：