Question

（2012?黃埔區(qū)模擬）如圖所示，小球a的質(zhì)量為M，被一根長為L=0.5m的可繞O軸自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)細(xì)桿固定在其端點(diǎn)，同時又通過繩跨過光滑定滑輪與另一個小球b相連，整個裝置平衡時桿和繩與豎直方向的夾角均為30°．若將小球a拉水平位置（桿呈水平狀態(tài)）開始釋放，不計(jì)摩擦，重力加速度g取10m/s²，豎直繩足夠長，求當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到豎直位置時，小球b的速度大小．

Answer 1

分析：根據(jù)開始小球a平衡，根據(jù)共點(diǎn)力平衡得出M和m的關(guān)系，小球a從水平位置運(yùn)動到豎直位置，a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，a球運(yùn)動到最低點(diǎn)，a球沿繩子方向上的分速度等于b的速度，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出小球b的速度．

解答：解：設(shè)小球b的質(zhì)量為m，當(dāng)M球處于平衡狀態(tài)時T1sin300-T2sin300=0
T1cos300+T2cos300-Mg=0
又T₁=mg
解得M=

3

m
當(dāng)a球轉(zhuǎn)到豎直位置時，a球下落高度為L，繩與豎直方面成45°角，b球上升的高度為h=

2

L  
設(shè)此時a球、b球的速度分別為v_a，v_b
有va=

2

vb
在整個運(yùn)動過程中，由機(jī)械能守恒．
MgL-mg

2

L=

1

2

M

v

3 a

+

1

2

m

v

2 b

由以上3式得出b球的速度
vb=

2( 3 - 2 ) (2 3 +1) gL

=0.84m/s
答：小球b的速度為0.84m/s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道小球b在沿繩子方向上的分速度等于a的速度，對系統(tǒng)研究，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律進(jìn)行求解．