Question

如圖所示，一個質(zhì)量m=0.5kg的小球（視為質(zhì)點）從距B點豎直高度為12m的A點，由靜止開始沿光滑弧形軌道AB滑下，接著進(jìn)入半徑R=4m的豎直圓環(huán)，當(dāng)?shù)竭_(dá)環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零；小球在沿左半環(huán)CB滑下后，再進(jìn)入光滑弧形軌道BD，且到達(dá)D點時速度為零．g取10m/_s²，下列說法正確的是（　�。�

A、在由A到D的過程中，小球的機(jī)械能守恒

B、D點離B點的豎直高度為12m

C、小球第一次過B點時對軌道的壓力大小是30N

D、小球從B到C的過程中克服摩擦阻力做的功是10J

Answer 1

分析：小球到達(dá)環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零，則由重力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過C點時的速度，并求出小球在C點的機(jī)械能，與A點的機(jī)械能比較，分析機(jī)械能是否守恒．根據(jù)動能定理分別研究A到B過程與A到C過程，求出小球第一次過B點時的速度和小球從B到C的過程中克服摩擦阻力做的功，再根據(jù)牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力，得到小球?qū)�軌道的壓力�?/div>

解答：解：
A、以B點所在水平面為參考平面．球到達(dá)環(huán)頂C時，剛好對軌道壓力為零，則由重力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：mg=m

v 2 C

R

，得v_C=

gR

，小球在C點的機(jī)械能為E_C=mg?2R+

1

2

m

v

2 C

=

5

2

mgR=50J，小球在A點的機(jī)械能為E_A=mgh=60J，則在由A到D的過程中，小球的機(jī)械能減�。�故A錯誤．
B、由于機(jī)械能有損失，所以D點的高度比A點小，D點離B點的豎直高度小于12m．故B錯誤．
C、根據(jù)動能定理得：
  A→B過程：mgh=

1

2

m

v

2 B

  解得，v_B=

2gh

，
根據(jù)牛頓第二定律得：
   B點：N-mg=m

v 2 B

R

代入解得：N=35N，則小球第一次過B點時對軌道的壓力大小是30N．
D、A→C過程：mg（h-2R）-W_f=

1

2

m

v

2 C

      
解得，W_f=10J，即小球從B到C的過程中克服摩擦阻力做的功是10J．故D正確．
故選D

點評：本題是動能定理和牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用，要靈活選擇研究的過程．