Question

把一個(gè)質(zhì)量為 m=0.2kg的小球放在高度為 h=5.0m的直桿的頂端，如圖所示，一顆質(zhì)量為  m'=0.01kg的子彈以速度  v₀=500m/s沿水平方向擊穿小球，小球落地點(diǎn)與桿的水平距離S=20m．求：
（1）子彈落地點(diǎn)距桿的水平距離S'；
（2）子彈落地時(shí)的速度．

Answer 1

分析：（1）小球被擊穿后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度與水平距離求出子彈擊穿小球后的速度．子彈擊穿小球的過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出擊穿后子彈的速度，再由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出子彈落地點(diǎn)距桿的水平距離S′．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒研究子彈平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，即可求解子彈落地時(shí)的速度．

解答：解：（1）小球被擊穿后做平拋運(yùn)動(dòng)，擊穿后的速度為v₁，空中飛行時(shí)間為t
則：S=v₁t ①
   h=

1

2

gt2 ②
由①②式得 v₁=20m/s
擊穿過(guò)程中，子彈與小球水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)擊穿后子彈的速度為v₂
由動(dòng)量守恒定律得：m′v₀=mv₁+m′v₂得，
v₂=100m/s
由平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)知，兩球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，則由S=v₀t，得：
 

S′

S

=

v2

v1

故得S′=100m
（2）對(duì)子彈平拋運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒得：
  mgh+

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m

v

′2 2

解得，子彈落地時(shí)的速度v₂′=

2gh+ v 2 2

=

10100

m/s
答：
（1）子彈落地點(diǎn)距桿的水平距離S′是100m；
（2）子彈落地時(shí)的速度是

10100

m/s．

點(diǎn)評(píng)：子彈射擊物體過(guò)程，基本規(guī)律是動(dòng)量守恒和能量守恒．本題是動(dòng)量守恒與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，常規(guī)題．