Question

 如圖所示，閉合的單匝線圈放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，以角速度ω=300弧度/秒繞中心軸oo′逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（沿oo′方向看）．oo′軸垂直磁場(chǎng)方向，線圈ab的邊長(zhǎng)為0.1米，bc邊長(zhǎng)為0.2米，線圈的總電阻R=0.05歐，B=0.5特，從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，求：
（1）單匝線圈的最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？位置如何？
（2）由中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是多少？
（3）由中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)外力做功是多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)線圈處于與中性面垂直的位置時(shí)（即磁場(chǎng)的方向與線圈平面平行），此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式求出單匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合磁通量的變化求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（3）外力做功等于線圈中產(chǎn)生的熱量，根據(jù)能量守恒求出外力做功的大�。�

解答：解：（1）當(dāng)線圈處于與中性面垂直的位置時(shí)（即磁場(chǎng)的方向與線圈平面平行），此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大．
E=2BL_abv
又v=

Lbc

2

ω，
則有：E=BL_abL_bcω=0.5×0.1×0.2×300V=3V．
（2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

.

E

=

△Φ

△t

=

BLabLbc

π 2 ω

=

0.5×0.1×0.2

π 2 300

=

6

π

V．
（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值為：
E_m=BLabLbcω=0.5×0.1×0.2×300V=3V．
則有效值為：E=

Em

2

=

3

2

=

3 2

2

V．
電流的大小為：I=

E

R

=

3 2 2

0.05

A=30

2

A．
根據(jù)能量守恒定律得：W=Q=I2Rt=I2R

π 2

ω

=(30

2

)2×0.05×

π

600

=

3π

20

J
答：（1）當(dāng)線圈處于與中性面垂直的位置時(shí)（即磁場(chǎng)的方向與線圈平面平行），此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為3V．
（2）由中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)，平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是為

6

π

V．
（3）由中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)90°時(shí)外力做功是

3π

20

J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值、平均值、以及有效值的區(qū)別，知道在什么情況下用什么值進(jìn)行計(jì)算．