Question

如圖所示，扇形OAB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，其圓柱半徑為R，介質(zhì)的折射率n=

3

，圓心角∠AOB=60°，一細(xì)束激光平行于角平分線由OA面的P點(diǎn)射入，射入介質(zhì)后第一次射到界面上的N點(diǎn)，已知弧長(zhǎng)AN是弧長(zhǎng)AB的四分之一．
（1）完成光在透明柱狀介質(zhì)中傳播的光路圖
（2）求入射點(diǎn)P與圓心O的距離．

Answer 1

分析：（1）光線從空氣射入介質(zhì)時(shí)，入射角大于折射角．光線射到N點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求得入射角，根據(jù)入射角與和臨界角的關(guān)系判斷能否發(fā)生全反射，若能發(fā)生全反射，根據(jù)反射定律作出反射光線，即可完成光路圖．
（2）由幾何知識(shí)和折射定律結(jié)合求解即可．

解答：解：（1）光路圖如圖．

（2）由幾何關(guān)系可知光從P點(diǎn)射入時(shí)的入射角 θ=60°，
由折射定律：n=

sin60°

sinr

得折射角為：r=30°
由幾何關(guān)系可知：∠PON=15°；∠PNO=45°
由正弦定理：

sin∠OPN

R

=

sin∠PNO

OP

得：OP=

6

3

R
答：（1）光路圖如圖所示．
（2）入射點(diǎn)P與圓心O的距離為

6

3

R．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于幾何光學(xué)，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，并要充分運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角和折射角．