Question

如圖所示，一位質量m=60kg、參加“挑戰(zhàn)極限運動”的業(yè)余選手，要越過一寬為x=2.5m的水溝后躍上高為h=2.0m的平臺．他采用的方法是：手握一根長L=3.25m的輕質彈性桿一端，從A點由靜止開始勻加速助跑，至B點時桿另一端抵在O點的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變，同時人蹬地后被彈起，到達最高點時桿處于豎直狀態(tài)，人的重心在桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出并趴落到平臺上，運動過程中空氣阻力可忽略不計．
（1）設人到達B點時速度v_B=8m/s，人勻加速運動的加速度a=2m/s²，求助跑距離x_AB；
（2）人要最終到達平臺，在最高點飛出時刻的速度應至少多大？（g=10m/s²）
（3）設人跑動過程中重心離地高度H=0.8m，在（1）、（2）兩問的條件下，在B點人蹬地彈起瞬間應至少再做多少功？

Answer 1

（1）由運動學公式

v

2B

=2axm
可得

x

AB

=

v 2B

2a

=16m
即助跑距離x_AB為16m．
（2）設人在最高點最小速度為v
人做平拋運動過程，有
L-h=

1

2

gt²
x=vt
解得 v=x?

g 2(L-h)

=5m/s
即人要最終到達平臺，在最高點飛出時刻的速度應至少為5m/s．
（3）人從B點至最高點過程，由動能定理得 W-mg（L-h）=

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2B

解得 W=mg（L-H）+

1

2

m

v

2

-

1

2

m

v

2B

=300J
即在B點人蹬地彈起瞬間應至少再做300J的功．