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        1. (2013?河南模擬)如圖所示,A是地球的同步衛(wèi)星.另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi),離地面高度為h.已知地球半徑為R,地球自轉角速度為ω0,地球表面的重力加速度為g,O為地球中心.關于AB兩衛(wèi)星的下列敘述正確的是(  )
          分析:A、由萬有引力提供向心力的角速度表達式,以及黃金代換,聯(lián)立可以表示同步衛(wèi)星的軌道半徑,與B的比較無法得到具體倍數(shù)關系.
          B、由萬有引力提供向心力的周期表達式可得B的周期.
          C、AB再次相遇的話,B比A多轉一周,由此可確定再次相遇需要經(jīng)過的時間.
          D、由萬有引力提供向心力可以表示同步衛(wèi)星的軌道半徑,進而可確定A的線速度,由B的角速度或周期可得B的線速度,進而確定AB的線速度比值.
          解答:解:
          A、對同步衛(wèi)星,由萬有引力提供向心力:
          G
          Mm
          r2
          =mrω02

          再由黃金代換:
          gR2=GM
          解得:
          r=
          3
          gR2
          ω02

          可知其離地高度為:
          h′=r=
          3
          gR2
          ω02
          -R

          無法比較與B的高度關系.
          故A錯誤
          B、對B由萬有引力定律和向心力公式得:
           G
          Mm
          (R+h)2
          =m(R+h)
          4π2
          TB2

          對地面物體由萬有引力等于重力可得:
          G
          Mm
          R2
          =mg
                       ②
          聯(lián)立①②得:
          TB=2π
          (R+h)3
          gR2

          故B正確.
          C、AB再次相遇的話,B比A多轉一周:
          t
          ω 0
          -
          t
          ω
          =1

          又:
           ωB=
          TB
          =
          gR2
          (R+h)3

          代入上式得:
          t=
          gR2
          (R+h)3
          -ω0

          故C正確.
          D、由萬有引力提供向心力:
          G
          Mm
          r2
          =mrω02

          再由黃金代換:
          gR2=GM
          解得:
          r=
          3
          gR2
          ω02

          故A的線速度為:
          vA=rω0=
          3gω0R2

          B的線速度為:
          vB=(R+h)ωB=
          gR2
          R+h

          故AB線速度比為:
          3gω0R2
          gR2
          R+h

          故D正確.
          故選:BCD
          點評:本題要求熟練應用萬有引力提供向心力的各種表達形式,熟練掌握圓周運動的各個公式,題目難度較大.
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