Question

【題目】如圖所示，豎直光滑圓軌道分別和水平直軌道相切于點與點(點與在同一水平面但不重合)，直軌道左端固定彈射裝置，開始彈簧處于鎖定狀態(tài)，此時彈簧的彈性勢能為0.6J。直軌道的右端放置一水平傳送帶，傳送帶與直軌道等高且與端相連接。轉輪半徑,轉軸間距的傳送帶以恒定的線速度逆時針轉動，轉輪的最低點距離地面的高度。現將可以看做質點的質量的小物塊與彈簧相接觸，解除鎖定后，小物塊從點被彈出后通過光滑直軌道進入豎直光滑圓軌道做圓周運動，然后進入粗糙的直軌道。已知豎直光滑圓軌道半徑,小物塊與直軌道、傳送帶間的動摩擦因數均為，直軌道的長度。

(1)求小物塊對圓軌道最高點的壓力大小;

(2)求小物塊最終停在何處;

(3)若改變彈簧鎖定位置,使小物塊從傳送帶點水平向右拋出，求小物塊落地點到點的水平距離x與彈簧彈性勢能的關系式及滿足的條件(彈簧始終處于彈性限度內)。

Answer 1

【答案】(1) (2)距C點 0.125m處 (3)

【解析】

(1) 根據能量守恒得:

根據牛頓第二定律，在E點

解得軌道對其彈力為

根據牛頓第三定律得，對軌道的壓力

(2)由題意可知，滑塊離開向右滑行，則:

解得

說明滑塊滑到傳送帶上速度減小到零后反向加速，則滑塊反向加速到與傳送帶速變相同時有

得

反向加速位移

后勻速，滑塊離開傳達帶時速度為

.

由動能定理可得:

解得

最后停在距離C點左側0.125m處。

(3)小物塊由D點水平拋出后做平拋運動，則有

由能量守恒可得:

,

若從點水平拋出，則有

即

且能夠通過最高點E，在E點的最小速度對應重力提供向心力

根據能量守恒：

解得：

所以

聯立以上各式得

答：(1) (2) 最后停在距離C點左側0.125m處 (3)