Question

【題目】如圖所示為糧店常用的皮帶傳輸裝置，它由兩臺(tái)皮帶傳輸機(jī)組成，一臺(tái)水平傳送，AB兩端相距3m；另一臺(tái)傾斜，傳送帶與地面傾角θ=370；CD兩端相距4.45m，B、C相距很近．水平部分AB以v0=5m/s的速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，將質(zhì)量為10kg的一袋米勻速傳到傾斜的CD部分，米袋與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．求：

（1）若CD部分不運(yùn)轉(zhuǎn)，求米袋沿傳輸帶所能上升的最大距離；

（2）若要米袋能被送到D端，CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)滿足的條件及米袋從C到D所用時(shí)間的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1） （2）

【解析】(1）米袋沿CD上滑時(shí)，由牛頓第二定律得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：

代入數(shù)值解得：

（2）設(shè)CD部分運(yùn)轉(zhuǎn)速度為時(shí)，米袋恰能達(dá)D點(diǎn)，則

米袋速度減為之前：加速度；位移

米袋速度小于之后：加速度；位移

又因，解得：

即要把米袋送到D點(diǎn)，CD部分速度，且應(yīng)沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

米袋恰能達(dá)D點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零，此時(shí)間最長，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

若CD部分速度較大，使米袋沿CD上滑時(shí)所受摩擦力一直沿皮帶向上，則所用時(shí)間最短。此種情況下米袋加速度一直為，由，解得：。

所以所求時(shí)間范圍為：