Question

如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌傾斜放置，與水平面間的夾角為θ=37°，兩導(dǎo)軌之間距離為L(zhǎng)=0.2m，導(dǎo)軌上端m、n之間通過導(dǎo)線連接，有理想邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，虛線ef為磁場(chǎng)邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2.0T．一質(zhì)量為m=0.05kg的光滑金屬棒ab從距離磁場(chǎng)邊界0.75m處由靜止釋放，金屬棒接入兩軌道間的電阻r=0.4Ω，其余部分的電阻忽略不計(jì)，ab、ef均垂直導(dǎo)軌．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）ab棒最終在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度；
（2）ab棒運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度．

Answer 1

（1）ab受到的安培力F=BIL=

B2L2v

r

，
ab做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：

B2L2v

r

=mgsinθ，解得：v=0.75m/s；
（2）從ab棒開始運(yùn)動(dòng)到剛進(jìn)入磁場(chǎng)過程中，
由機(jī)械能守恒定律得：mgssinθ=

1

2

mv′²，
解得：v′=3m/s，
此時(shí)ab棒受到的安培力：
F′=

B2L2v′

r

=

22×0．22×3

0.4

=1.2N，
重力沿斜面方向的分力：G₁=mgsinθ=0.3N，
F′＞G₁，ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)后做減速運(yùn)動(dòng)，
受到的安培力減小，當(dāng)安培力與重力的分力相等時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，
因此當(dāng)ab棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度最大，
由牛頓第二定律得：F′-G₁=ma，
解得：a=18m/s²，方向平行于斜面向上；
答：（1）ab棒最終在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為0.75m/s；（2）ab棒運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度大小為18m/s²，方向沿導(dǎo)軌斜面向上．