Question

【題目】如圖所示，一足夠長的圓柱形管底端固定一彈射器，彈射器上有一圓柱形滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），圓柱管和彈射器的總質(zhì)量為m1=1kg，滑塊的質(zhì)量為m2=2kg，滑塊與管內(nèi)壁間的滑動(dòng)摩擦力f=20N．現(xiàn)將圓柱管豎直放置在水平地面上，滑塊位于管底端的彈射器上。某時(shí)刻彈射器突然開啟，在極短時(shí)間內(nèi)將滑塊向上以相對(duì)地面v0=30m/s的速度彈離圓柱管的底端，滑塊和管在運(yùn)動(dòng)過程中管始終保持在豎直方向。忽略彈射器的長度和空氣阻力的影響，重力加速度g=10m/s2．求

（1）彈射后，滑塊相對(duì)于管上升的最大距離△s；

（2）滑塊從被彈出到第一次回到管的底端所經(jīng)歷的時(shí)間t（管落地后立即停止運(yùn)動(dòng)）

Answer 1

【答案】（1）15m（2）2.48s

【解析】

（1）滑塊被彈離與圓柱管共速前，設(shè)圓柱管和滑塊的加速度大小分別為a1和a2．根據(jù)牛頓第二定律，有

對(duì)圓柱管：（a1方向向上）

對(duì)滑塊：（a2方向向下）

共速時(shí)滑塊相對(duì)圓柱管上升的距離最大，設(shè)經(jīng)過時(shí)間t1后，兩者以v1共速，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可知：，

聯(lián)立解得：，

圓柱管的位移：s1==×1m=5m

滑塊的位移：s2==×1m=20m

兩者相對(duì)位移：；

（2）共速后滑塊和管一起向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為，方向豎直向下，上升到最高點(diǎn)時(shí)速度為0，設(shè)共速后滑塊和管上升的高度為，經(jīng)歷時(shí)間為t2，則

，

解得，

圓柱管的底端離地面的最大高度

滑塊和圓柱管一起上升到最高點(diǎn)后一起做自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t3，管底碰到地面，落地前瞬間的速度大小為v2，則：，

解得：t3=s，v2=10m/s

管落地后立即停止運(yùn)動(dòng)，滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力方向向上，大小，滑塊以速度v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)至管底，經(jīng)歷時(shí)間：t4==s

滑塊從被彈出第一次回到管的底端所經(jīng)歷的時(shí)間為：t=t1+t2+t3+t4=（2+）s≈2.48s。