Question

【題目】地面上有一個(gè)半徑為R=3m的圓形跑道，高為h=5m的平臺邊緣上的P點(diǎn)在地面上P′點(diǎn)的正上方，P′與跑道圓心O的距離為L=4m，如圖所示。跑道上停有一輛小車，現(xiàn)從P點(diǎn)水平拋出小沙袋，使其落入小車中（沙袋所受空氣阻力不計(jì)，g=10m/s2）。問：

（1）當(dāng)小車位于B點(diǎn)時(shí)（∠AOB＝90°），拋出的沙袋剛好落入小車中，則沙袋被拋出時(shí)的初速度為多大？

（2）若小車在跑道上運(yùn)動時(shí)，拋出的沙袋都能落入小車中，則沙袋被拋出時(shí)的初速度在什么范圍內(nèi)？

（3）若小車沿跑道順時(shí)針運(yùn)動，當(dāng)小車恰好經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，將沙袋拋出，為使沙袋能在B處落入小車中，小車的轉(zhuǎn)速n應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)沙袋被拋出時(shí)的初速度 (2) (3)

【解析】本題考查平拋運(yùn)動和圓周運(yùn)動，需注意兩物體運(yùn)動的等時(shí)性。

（1）沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動，設(shè)它的落地時(shí)間為t，則解得：t=1s，

沙袋做平拋運(yùn)動的水平位移

沙袋被拋出時(shí)的初速度

（2）若小車在跑道上運(yùn)動，要使沙袋落入小車，最小的拋出速度為

若當(dāng)小車經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)沙袋剛好落入，拋出時(shí)的初速度最大

所以沙袋被拋出時(shí)的初速度范圍為

（3）要使沙袋能在B處落入小車中，小車運(yùn)動的時(shí)間應(yīng)與沙袋下落和時(shí)間相同，小車從A運(yùn)動到B的時(shí)間

由于、

解得轉(zhuǎn)速：