Question

一個(gè)矩形線(xiàn)圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)圈內(nèi)便產(chǎn)生按正弦規(guī)律變化的電流，這就是交流發(fā)電機(jī)原理.如圖3-2-20所示.請(qǐng)思考下列問(wèn)題：

圖3-2-20
（1）實(shí)際的發(fā)電機(jī)，為了運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，軸OO′通常位于ad、bc邊的中點(diǎn)連線(xiàn)上.若將軸OO′向左或向右平移任意距離（小于或等于ad/2），線(xiàn)圈中是否仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流，為什么？
（2）若將線(xiàn)圈abcd換成等面積的圓形線(xiàn)圈，使其繞位于直徑的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，線(xiàn)圈中是否仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流，為什么？
（3）線(xiàn)圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E與時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式的形式是正弦型還是余弦型和什么條件有關(guān)？

Answer 1

（1）線(xiàn)圈中仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流�。�2）線(xiàn)圈中仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流�。�3）e＝cosωt

（1）如下圖設(shè)軸OO′向左平移，設(shè)離a端距離為x，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t，線(xiàn)圈中的電動(dòng)勢(shì)e＝B(ab)xωsinωt＋B(cd)(ad－x)ωsinωt＝B(ab)(ad)ωsinωt＝BSωsinωt.由此可見(jiàn)，線(xiàn)圈中仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流，與軸的位置無(wú)關(guān).

(2)由（1）可知，線(xiàn)圈中的電動(dòng)勢(shì)E＝BSωsinωt,與線(xiàn)圈的面積相關(guān)，與形狀無(wú)關(guān).因此，線(xiàn)圈中仍產(chǎn)生規(guī)律相同的正弦式電流.
(3)由（1）的推導(dǎo)過(guò)程可知，若從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，表達(dá)式為正弦型即E＝sinωt；若從線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)方向平行的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，表達(dá)式為余弦型即?E＝cosωt.