Question

如圖所示，在一豎直平面內有水平勻強磁場，磁感應強度B 的方向垂直該豎直平面朝里。豎直平面中 a、b 兩點在同一水平線上，兩點相距 l。帶電量 q>0，質量為 m 的質點 P，以初速度 v 從 a 對準 b 射出。略去空氣阻力，不考慮 P 與地面接觸的可能性，設定 q、m 和 B 均為不可改取的給定量。 

 (1)若無論 l 取什么值，均可使 P 經(jīng)直線運動通過 b 點，試問 v 應取什么值? 

(2)若 v 為(1)問可取值之外的任意值，則 l 取哪些值，可使 P 必定會經(jīng)曲線運動通過 b 點? 

(3)對每一個滿足(2)問要求的 l 值，計算各種可能的曲線運動對應的 P 從 a 到 b 所經(jīng)過的時間。

(4)對每一個滿足(2)問要求的 l 值，試問 P 能否從 a 靜止釋放后也可以通過 b 點?若能，再求P 在而后運動過程中可達到的最大運動速率 vmax。 

Answer 1

解析：（1）要使 P 經(jīng)直線運動通過 b 點，必有：mg=qvB，

解得：v=mg/qB。①

(2)設質點速度為v+△v，質點所受洛倫茲力為q(v+△v)B，與重力合力為mg+ q(v+△v)B= q△vB，所以質點的運動可視為沿ab連線方向做速度為v的勻速直線運動和速度為△v的圓周運動的合運動，要使質點通過b點，t=nT，②

T=，③

l =vt，④

聯(lián)立①②③④解得：l =。（n=1,2,3,4···）⑤⑤

（3）由②③解得：t=（n=1,2,3,4···），

(4) 質點P從 a 靜止釋放后的運動可視為沿水平方向速度v= mg/qB的勻速直線運動和沿反方向的線速度v= mg/qB的勻速圓周運動，一個周期質點前進距離L=vT= mg/qB·=。

所以P從 a 靜止釋放后可以通過 b 點。

當質點做勻速圓周運動到最高點時運動速率最大，最大運動速率 vmax=2v=2mg/qB，

【點評】此題采用遞進式命題方式，從易到難。此題以帶電質點在復合場中的運動切入，意在考查速度分解、帶電質點的運動及其相關知識。