Question

如圖所示，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒曲垂直放在光滑足夠長的U形導(dǎo)軌的底端，導(dǎo)軌寬度和棒長相等且接觸良好，導(dǎo)軌平面與水平面成角，整個裝置處在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場中。現(xiàn)給導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向上的初速度v₀，經(jīng)時間t₀導(dǎo)體棒到達最高點，然后開始返回，到達底端前已經(jīng)做勻速運動，速度大小為。已知導(dǎo)體棒的電阻為R，其余電阻不計，重力加速度為g，忽略電路中感應(yīng)電流之間的相互作用。求：
（1）導(dǎo)體棒從開始運動到返回底端的過程中，回路中產(chǎn)生的電能；
（2）導(dǎo)體棒在底端開始運動時的加速度大��；
（3）導(dǎo)體棒上升的最大高度。

Answer 1

解：（1）據(jù)能量守恒，得△E=mv₀²－m（）²=mv₀²
（2）在底端，設(shè)棒上電流為I，加速度為a，由牛頓第二定律，則：（mgsinθ+BIL）=ma₁
由歐姆定律，得I=，E=BLv₀
由上述三式，得a₁=gsinθ +
∵棒到達底端前已經(jīng)做勻速運動
∴mgsinθ=
代入，得a₁=5gsinθ
（3）選沿斜面向上為正方向，上升過程中的加速度，上升到最高點的路程為S
a=－（gsinθ+）
取一極短時間△t，速度微小變化為△v，由△v=a△t，得
△v=－（gsinθ△t+B²L²v△t/mR）
其中，v△t=△s
在上升的全過程中：∑△v=－（gsinθ∑△t+B²L²∑△s/mR）
即0－v₀=－（t₀gsinθ+B²L²S/mR）
∵H=S·sinθ，且gsinθ=
∴H=（v₀²－gv₀t₀sinθ）/4g