Question

如圖所示，AB為足夠長(zhǎng)的光滑斜面，θ為斜面與水平面的夾角，小物塊從斜面上的某位置由靜止釋放，該位置到斜面最底端A的水平距離為L(zhǎng)．問(wèn)：
（1）θ為多大時(shí)，小物塊沿斜面下滑到最底端A所用的時(shí)間最短？
（2）最短時(shí)間為多少？

Answer 1

分析：由牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示出下滑所用時(shí)間，由數(shù)學(xué)知識(shí)求時(shí)間的極值．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ=ma
解得 a=gsinθ
下滑位移 

L

cosθ

=

1

2

at2
解得 t=2

L gsin2θ

由數(shù)學(xué)知識(shí)知當(dāng) θ=45°時(shí)，小物塊沿斜面下滑到最底端A所用的時(shí)間最短．
（2）最短時(shí)間 t=2

L g

答：（1）當(dāng) θ=45°時(shí)，小物塊沿斜面下滑到最底端A所用的時(shí)間最短．
（2）最短時(shí)間t=2

L g

．

點(diǎn)評(píng)：由牛頓第二定律求出物塊下滑的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式表示出下滑所用時(shí)間，這些都是基本的物理方法，關(guān)鍵是注意應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求極值，重視數(shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用．