Question

如圖所示，有三個斜面a、b、c，底邊分別為L、L、2L，高度分別為2h、h、h，同一物體與三個斜面的動摩擦因數(shù)相同，這個物體分別沿三個斜面從頂端由靜止下滑到底端的三種情況相比較，下列說法正確的是（　�。�

A．物體損失的機械能△E_c=2△E_b=4△E_a

B．物體到達底端的動能E_ka=2E_kb=2E_kc

C．因摩擦產生的熱量2Q_a=2Q_b=Q_c

D．物體減少的重力勢能2△E_pc=2△E_pb=△E_pa

Answer 1

分析：損失的機械能轉化成摩擦產生的內能．物體從斜面下滑過程中，重力做正功，摩擦力做負功，根據(jù)動能定理可以比較三者動能大小，注意物體在運動過程中克服摩擦力所做功等于因摩擦產生熱量，據(jù)此可以比較摩擦生熱大�。�

解答：解：設斜面和水平方向夾角為θ，斜面長度為X，
則物體下滑過程中克服摩擦力做功為：W=mgμXcosθ，
Xcosθ即為底邊長度．
A、物體下滑，除重力外有摩擦力做功，根據(jù)能量守恒，損失的機械能 轉化成摩擦產生的內能．
由圖可知a和b底邊相等且等于c的一半，故摩擦生熱關系為：Q_a=Q_b=

1

2

Q_c，所以損失的機械能△E_a=△E_b=

1

2

△E_c
故A錯誤．
B、設物體滑到底端時的速度為v，根據(jù)動能定理得：mgH-mgμXcosθ=

1

2

mv²-0，
E_ka=2mgh-mgμL，
E_kb=mgh-mgμL，
E_kc=mgh-mgμ?2L，
根據(jù)圖中斜面高度和底邊長度可知滑到底邊時動能大小關系為：
E_k1＞E_K2＞E_k3，故B錯誤．
C、克服摩擦力所做功等于因摩擦產生熱量，所以2Q_a=2Q_b=Q_c，故C正確．
D、重力勢能跟高度有關，b、c的高度相等，a的高度是b、c的2倍，所以物體減少的重力勢能2△E_pc=2△E_pb=△E_pa，故D正確，
故選：CD．

點評：本題比較簡單直接利用功能關系即可求解，易錯點在于寫出表達式后的數(shù)學運算，因此學生要加強練習，提高利用數(shù)學知識解決物理問題的能力．