Question

【題目】如圖所示，兩根互相平行的金屬導(dǎo)軌MN、PQ水平放置，相距d＝1m、且足夠長、不計(jì)電阻。AC、BD區(qū)域光滑，其他區(qū)域粗糙且動摩擦因數(shù)μ＝0.2，并在AB的左側(cè)和CD的右側(cè)存在著豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2T。在導(dǎo)軌中央放置著兩根質(zhì)量均為m＝1kg，電阻均為R＝2Ω的金屬棒a、b，用一鎖定裝置將一輕質(zhì)彈簧壓縮在金屬棒a、b之間（彈簧與a、b不拴連），此時彈簧具有的彈性勢能E＝9J。現(xiàn)解除鎖定，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時，a、b棒剛好進(jìn)入磁場，且b棒向右運(yùn)動x＝0.8m后停止，g=10m/s2，求：

(1)a、b棒剛進(jìn)入磁場時的速度大�。�

(2)金屬棒b剛進(jìn)入磁場時的加速度大�。�

(3)求整個運(yùn)動過程中電路中產(chǎn)生的焦耳熱，并歸納總結(jié)電磁感應(yīng)中求焦耳熱的方法。

Answer 1

【答案】(1)3m/s；3m/s；(2)8m/s2；(3)5.8J；能量轉(zhuǎn)化。

【解析】

(1)解除鎖定彈簧釋放的過程，對a、b及彈簧組成的系統(tǒng)，取向左為正方向，由動量守恒定律得

0=mva-mvb

由機(jī)械能守恒定律得

聯(lián)立解得

va=vb=3m/s

(2)當(dāng)a、b棒進(jìn)入磁場時，兩棒均切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，兩個電動勢串聯(lián)，則

Ea=Eb=Bdva=2×1×3V=6V

回路中感應(yīng)電流

對b，由牛頓第二定律得

BId+μmg=mab

解得

ab=8m/s2

(3)由動量守恒定律知a、b棒速率時刻相等，滑行相同距離后停止。對系統(tǒng)，由能量守恒定律得

E=2μmgx+Q

解得

Q=5.8J

電磁感應(yīng)中求焦耳熱的方法往往是通過能量轉(zhuǎn)化的方法，即設(shè)法搞清問題中各種能量之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而求解焦耳熱。