Question

（18分）

如圖所示，AB、CD均為半徑為R的1/4光滑圓弧軌道，BC、DF水平。質(zhì)量為m可視為質(zhì)點的物體從A由點靜止釋放，沿AB下滑，已知BC長L=2R，與兩個圓弧相切，物體和BC之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25試求：

（1）物體滑到AB圓弧最低點B時軌道對它的支持力N

（2）物體到達C點時的速度大小

（3）物體第一次落在DF段上的E點，求DE的距離s

 

Answer 1

（1）N=3mg

（2）v_c= (gR)^1/2

（3）s=0.41R

解析:

（1）A到B：由機械能守恒定律：mgR=mv_B²/2        2分

     在B點：根據(jù)牛頓第二定律有:   N-mg=mv_B²/R      2分

解得：N=3mg         2分

（2）B到C：由動能定理：-μmgL=mv_c²/2-mv_B²/2      4分

解得:v_c=(gR)^1/2       2分

（3）在C點，設(shè)軌道對物體的支持力為F，根據(jù)牛頓第二定律有

mg-F=mv_c²/R   1分     解得F=0  故物體做平拋運動。  1分

由平拋運動規(guī)律：R=gt²/2    1分   R+S=v_ct   1分

解得：s=0.41R   2分