Question

如圖所示，在x軸的上方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E；在x軸的下方等腰三角形CDM區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。其中C，D在x軸上，它們到原點(diǎn)O的距離均為a，θ=30°，現(xiàn)將一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)重力作用與空氣阻力的影響。
(1)若粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好垂直CM射出磁場(chǎng)，求P，O間的距離；
(2)若帶電粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后又能返回電場(chǎng)，P，O間的最大距離是多少？這種情況下粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少？
(3)P，O間距離滿足什么條件時(shí)，可使粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)3次？

Answer 1

解：(1)粒子從P點(diǎn)到O經(jīng)電場(chǎng)加速
 
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好垂直CM射出磁場(chǎng)時(shí)，其圓心恰好在C點(diǎn)，其半徑為r=a

P到O的距離

(2)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡與CM相切時(shí)半徑最大，速度最大，此時(shí)P到O的距離最大，如圖所示，粒子從磁場(chǎng)返回電場(chǎng)后先減速后反向加速再次以相同的速度進(jìn)入磁場(chǎng)，做半徑相同的圓周運(yùn)動(dòng)，由題分析可知粒子射出磁場(chǎng)時(shí)恰好與CM垂直，所以此時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
此時(shí)P到O的最大距離
粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

(3)若使粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中各運(yùn)動(dòng)3次時(shí)，其運(yùn)動(dòng)的半徑r'須滿足
P到O的距離y'滿足