Question

（2010?宿州二模）如圖中有一個(gè)豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料-ER流體，它對(duì)滑塊的阻力可調(diào)．起初，滑塊靜止，ER流體對(duì)其阻力為0，彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為M=2m的物體從距地面2L處自由落下，與滑塊瞬間碰撞后粘在一起向下運(yùn)動(dòng)．為保證滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，且下移距離為

3mg

k

（g為重力加速度）時(shí)速度減為0，ER流體對(duì)滑塊的阻力須隨滑塊下移而變．試求（忽略空氣阻力）：
（1）下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）在滑塊下移停止之前的過(guò)程中，ER流體對(duì)滑塊阻力的大小f與下滑距離d所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：1、M與m碰撞，由機(jī)械能守恒和動(dòng)量守恒定律列出等式，再由能量守恒求解損失的機(jī)械能
2、根據(jù)胡克定律求出相碰前彈簧的壓縮量，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求解．

解答：解：（1）設(shè)M與m碰撞前的速度大小為V₁，由機(jī)械能守恒得：
MgL=

1

2

MV₁²…①
設(shè)碰撞后粘在一起的初速度大小為V₂，由動(dòng)量守恒定律得：
MV₁=（M+m）V₂…②
在碰撞中損失的機(jī)械能為：△E=

1

2

MV₁²-

1

2

（M+m）V₂²…③
又M=2m…④
由①、②、③、④解得：△E=

2

3

mgL…⑤
（2）相碰前彈簧的壓縮量為x₁=

mg

k

…⑥
共同下移到靜止h=3

mg

k

…⑦
設(shè)加速度的大小為a，由勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式有
V₂²=2ah…⑧
設(shè)滑塊下滑距離d時(shí)受到ER流體的阻力大小為f，此時(shí)彈簧的壓縮量為x₂
則x₂=x₁+d…⑨
由牛頓第二定律得：f+kx₂-（M+m）g=（M+m）a…⑩
由①、②、④、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩得：
f=2mg-kd+

4

9

kL     
答：（1）下落物體與滑塊碰撞過(guò)程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是

2

3

mgL；
（2）在滑塊下移停止之前的過(guò)程中，ER流體對(duì)滑塊阻力的大小f與下滑距離d所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式是2mg-kd+

4

9

kL．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，需加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．